高中数学教学设计案例精选_高中数学教学设计

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3.高中数学必修5《等比数列》教案

4.高中数学《数列的极限》教学设计_高中数学数列极限

5.高中数学三角函数教学设计

6.高中数学教学设计课件（5篇）

7.高中数学基本不等式教案设计

8.高三数学上册教案范例五篇

一、探究式教学模式概述　　1.探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下,像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动,通过自己大脑的独立思考和探究,去弄清事物发展变化的起因和内在联系,从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生,而是创造一种适宜的认知和合作环境,让学生通过探究形成认知策略,从而对教学目标进行一种全方位的学习,实现学生从被动学习到主动学习,培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见,探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来,充分发挥学生学习的自主性和参与性。

2.课堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质,并培养学生的科学探究能力。具体地说,它包括两个相互联系的方面:一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学,而且这些是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛,它使学生很少感到有压力,能自主寻找所需要的信息,提出自己的设想,并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导,使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生,取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境,让学生通过探究自己发现规律。

3.探究式教学模式的特征。

(1)问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题,使学生产生问题意识,是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望,并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出:“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的,都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

(2)过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说:“结论总以完成的形式出现,读者体会不到探索和发现的喜悦,感觉不到思想形成的生动过程,也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的,它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。

(3)开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处,培养学生良好的学习态度和学习方法,提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题,教学和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的,这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。

二、 教学设计 案例

1.教学内容:数字排列中3、9的探究式教学。

2.教学目标。

(1)知识与技能:掌握数字排列的知识,能灵活运用所学知识。

(2)过程与方法:在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。

(3)情感态度与价值观:培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力,让学生体会到认识客观规律的一般过程。

3.教学方法:谈话探究法,讨论探究法。

4.教学过程。

(1)创设情境。教师:在高中数学第十章的教学中,有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目,如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题,只要使排列成的数的个位数字为偶数,则这个数就是偶数,当排列成的数的个位数字为0或5时,则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数,能被9整除的数有何特点?

(2)提出问题。

问题1:在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中,是9的倍数的共有( )

A.36个B.18个C.12个D.24个

问题2:在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中,有多少个能被6整除的五位数?

(3)探究思考。点评:乍一看问题1,对于由若干个数字排列成9的倍数的问题,如:81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此,要考察能被9整除的数,不能只考虑个位数字了。于是,需另辟蹊径,探究能被9整除的数的特点,寻求解决问题的途径。

教师:同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数,甚至再写出几个能被9整除的数,如981、1872等,看看它们有何特点?

学生:它们都满足“各位数字之和能被9整除”。

教师:此结论的正确性如何?

学生:老师,我们证明此结论的正确性,好吗?

教师:好。

学生:证明:不妨以n是一个四位数为例证之。

设n=1000a+100b+10c+d(a,b,c,d∈N)依条件,有a+b+c+d=9m(m∈N)

则 n=1000a+100b+10c+d

=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d

=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)

=9(111a+11b+c)+9m

=9(111a+11b+c+m)

∵ a,b,c,m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可证定理的后半部分。

教师:看来上述结论正确。所以得到如下定理。

定理:如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数n就能够被9整除;如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除,那么这个数n就能够被3整除。

教师:利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题,请同学们先解答问题1。

学生:尝试1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。

教师:启发学生观察这些数字有何特点?提问学生。

学生:可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中,选取的四个数字中含1(或2),或者同时含1、2,选取的四个数字之和都不是9的倍数。

教师:请学生们继续尝试选取其他数字试一试。

学生:3+4+5+6=18是9的倍数。

教师:因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中,是9的倍数的数,就是由3、4、5、6进行全排列所得,共有 =24(个)。

故应选D。

(4)学以致用。

问题2:在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中,有多少个能被6整除的五位数?

教师:从上面的定理知:如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除,那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法?

学生讨论:

学生1:被6整除的五位数必须既能被2整除,又能被3整除,故能被6整除的五位数,即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。

学生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以选取的5个数字可分两类:一类是5个数字中无0,另一类是5个数字中有0(但不含3)。

学生3:第一类:5个数字中无0的五位偶数有。

第二类:5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类,第一,0在个位有 个;第二,个位是2或4有,所以共有 + 。

学生4:由分类计数原理得:能被6整除的无重复数字的五位数共有 + + =108(个)。

(5)概括强化。

●重点:了解数字排列问题的特点,理解掌握数字排列中3、9问题的规律。

●难点:数字排列知识的灵活应用。

●关键:证明的思路以及定理的得出。

●新学知识与已知知识之间的区别和联系:已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题,只要使排列成的数的个位数字为偶数,则这个数就是偶数,当排列成的数的个位数字为0或5时,则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数n就能够被9整除;如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除,那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识,要学会灵活应用。

(6)作业。请同学们自拟练习题,以求达到熟练解决此类问题的目的。

总之,探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的,新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调接受式学习的状况,倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手,让学生经历科学探究过程,学习科学研究方法,并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程,以培养学生的探究精神、创新意识和实践能力。

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高中数学平面向量的数量积教案设计

　基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。下面我为你整理了高中数学基本不等式教学设计，希望对你有帮助。

高中基本不等式教学设计

高中基本不等式教学反思

　在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是?定?的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握?正?等?的意义。

　我设计从例一入手，第一小题就能说明?积定和最小?，第二小题说明?和定积最大?。通过这道例题的讲解，让学生理解?一正二定三等?。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。

　巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。还从?和定?、?积定?两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

　课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。

人教版高一数学教案三篇

　讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性。接下来是我为大家整理的高中数学平面向量的数量积教案设计，希望大家喜欢!

　 高中数学平面向量的数量积教案设计一

　《平面向量数量积》教学设计

　案例名称 平面向量数量积的设计 主备人 组员 课时 3课时 一、教材内容分析 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。 二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观) (一)知识与技能目标

　1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;

　2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;

　3、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直、共线关系

　(二)过程与 方法 目标

　(1)通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质;

　(2)由功的物理意义导出数量积的几何意义;

　(三)情感、态度与价值观目标

　通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。

　三、学习者特征分析 学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 四、教学策略选择与设计 教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法。

　学法：自主探究、合作交流、归纳 总结 。

　教师与学生互动：学生自主探究，教师引导点拨。 五、教学环境及准备 三角尺 六、教学过程 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及准备

　创设情景引入新课

　问题1 在物理学中，我们学过功的概念，如果给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小? 师：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴趣。

　生：W=FS cos 让学生复习已学过的物理知识激发学生兴趣，并能够分析此公式的形式。 问题2 在上述公式中的 角是谁与谁的夹角?两向量的夹角是如何定义的? 师：提问 角从而引出两向量夹角的定义。

　生：指出 角是力与所发生的位移的夹角 能够通过物理学中功的概念及公式中夹角的定义，从而给出两向量夹角的定义。

　师生互动探索新知

　1 引出两个向量的夹角的定义

　定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB，称∠AOB= 为向量a与b的夹角， (00≤θ≤1800)。

　(此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示)

　师：给出任意两个向量由学生作出夹角并通过作图引导学生归纳、总结出两向量夹角的特征及各种特殊情况。

　生：学生作图，任意两向量的夹角包括垂直，同向及反向的情况。

　注：(1)当非零向量a与b同方向时，θ=00

　(2)当a与b反方向时θ=1800 (共线或平行时)

　(3)0与 其它 非零向量不谈夹角问题

　(4)a⊥b时θ=900

　(5)求两向量夹角须将两个向量平移至公共起点

　实际应用巩固新知

　1 实际问题我能行

　例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 与 BC 夹角是多少?BA 与 CB 夹角呢? 生：以四人为小组合作、交流。

　 高中数学平面向量的数量积教案设计二

　一、总体设想：

　本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义;二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念;二是几何意义和运算律;三是两个向量的模与夹角的计算。

　二、教学目标：

　1.了解向量的数量积的抽象根源。

　2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角

　3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义

　4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算

　三、重、难点：

　重点1.平面向量数量积的概念和性质

　2.平面向量数量积的运算律的探究和应用

　难点平面向量数量积的应用

　课时安排：

　2课时

　五、教学方案及其设计意图：

　1.平面向量数量积的物理背景

　平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F的所做的功为W ，这里的(是矢量F和s的夹角，也即是两个向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢?以此为基础引出了两非零向量a， b的数量积的概念。

　平面向量数量积(内积)的定义

　已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos(叫a与b的数量积，记作a(b，即有a(b = |a||b|cos(，(0≤θ≤π).

　并规定0与任何向量的数量积为0.

　零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a(b = |a||b|cos(无法得到，因此另外进行了规定。

　3. 两个非零向量夹角的概念

　已知非零向量a与b，作 =a， =b，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.

　， 是记法， 是定义的实质――它是一个实数。按照推理，当 时，数量积为正数;当 时，数量积为零;当 时，数量积为负。

　4.“投影”的概念

　定义：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

　投影也是一个数量，它的符号取决于角(的大小。当(为锐角时投影为正值;当(为钝角时投影为负值;当(为直角时投影为0;当( = 0(时投影为 |b|;当( = 180(时投影为 (|b|. 因此投影可正、可负，还可为零。

　根据数量积的定义，向量b在a方向上的投影也可以写成

　注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，应结合图形加以区分。

　5.向量的数量积的几何意义：

　数量积a(b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos(的乘积.

　向量数量积的几何意义在证明分配律方向起着关键性的作用。其几何意义实质上是将乘积拆成两部分： 。此概念也以物体做功为基础给出。 是向量b在a的方向上的投影。

　6.两个向量的数量积的性质：

　设a、b为两个非零向量，则

　(1) a(b ( a(b = 0;

　(2)当a与b同向时，a(b = |a||b|;当a与b反向时，a(b = (|a||b|. 特别的a(a = |a|2或

　(3)|a(b| ≤ |a||b|

　(4) ，其中 为非零向量a和b的夹角。

　例1. (1) 已知向量a ，b，满足 ，a与b的夹角为 ，则b在a上的投影为______

　(2)若 ， ，则a在b方向上投影为 _______

　例2. 已知 ， ，按下列条件求

高中数学平面向量的数量积教案设计三

　教材分析：

　教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。

　向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。

　教材例一是对数量积含义的直接应用。

　学情分析：

　前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

　三维目标：

　(一)知识与技能

　1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。

　2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的定义、性质进行运算。

　(二)过程与方法

　1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。

　(三)情感态度价值观

　1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

　2、通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

　四、教学重难点：

　1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证;

　2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解;

　五、教具准备：多媒体、三角板

　六、课时安排：1课时

　七、教学过程：

　(一)创设问题情景，引出新课

　问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

　新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义

　新课：

　1、探究一：数量积的概念

　展示物理背景：“力士拉车”，从中抽象出下面的物理模型

　背景的第一次分析：

　问题：真正使汽车前进的力是什么?它的大小是多少?

　答：实际上是力 在位移方向上的分力，即 ，在数学中我们给它一个名字叫投影。

　“投影”的概念：作图

　定义：| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量;

　2、背景的第二次分析：

　问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

　分析： 用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积;功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算结果呢?

　平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，则数量| || | 叫 与 的数量积，记作 · ，即有 · = | || | (0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0.

　注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定.

　3、向量的数量积的几何意义：

　数量积 · 等于 的长度与 在 方向上投影| |cos(的乘积.

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高中数学必修5《等比数列》教案

#高一# 导语仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。 高一频道为你整理了《人教版高一数学教案三篇》希望你对你的学习有所帮助！

　一

　一、教材分析

　(一)地位与作用

　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　(二)学情分析

　(1)学生已熟练掌握_________________。

　(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

　(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

　(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

　二、目标分析

　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

　(一)教学目标

　(1)知识与技能

　使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

　(2)过程与方法

　引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　(3)情感态度与价值观

　在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　(二)重点难点

　本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

　三、教法、学法分析

　(一)教法

　基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我取了：

　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

　2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

　(二)学法

　在学法上我重视了：

　1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

　2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

　四、教学过程分析

　(一)教学过程设计

　教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。

　(1)创设情境，提出问题。

　新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。

　(2)引导探究，建构概念。

　数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程.

　(3)自我尝试，初步应用。

　有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.

　(4)当堂训练，巩固深化。

　通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

　(5)小结归纳，回顾反思。

　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

　(二)作业设计

　作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

　二

　高中数学第一册(上)1.1集合(一)教学案例教学目标：1、理解集合、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三个特性;3、记忆常用数集的表示;4、会判断元素与集合的关系，

　集合(一)教学案例

　。教学重点:1、集合的概念;2、集合的元素的三个特征性质教学难点:1、集合的元素的三个特性;2、数集与数集的关系课前准备:1、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍，包括头像、生平、对数学发展所作的贡献;本节课所需的例题、图形等。2、布置学生预习1.1集合.教学设计：一、[创设情境]多媒体展示激发兴趣：为科学而疯的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄国圣彼得堡，父母亲是丹*人，父亲出生於丹*首都哥本哈根，是一个富裕的商人，他的母亲玛丽具有艺术家血统，他父母亲年轻时移居到俄国圣彼得堡，康托就出生在那里，康托是家中长子，并於1856年全家移居到德国法兰克福，也因为康托多次改变国籍，许多国家都认为康托的成就都是它们培养出来的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”.来自数学*们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神*症，被送进医院.他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。18年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合(一)，让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识。二、[复习旧知识]复习提问：1.在初中，我们学过哪些集合?实数集、二元一次方程的解集、不等式(组)的解集、点的集合等。2.在初中，我们用集合描述过什么?角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆的内部、圆的外部等。

　实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类3、实数的分类：

　实数正实数负实数零

　4、以下由学生完成：(1)、把下列各数填入相应的圈内

　0、、2.5、、、-6、、8%、19

　整数集合分数集合无理数集合

　(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10、、、-2、3.6、、—0.1、8、负有理数集合：{}

　整数集合：{}

　正实数集：{}

　无理数集：{}

　3.解不等式组(1)2x-3〈5

　4.绝对值小于3的整数是—————————————————三、[学习互动]1、观察下列对象(1)2，4，6，8，10，12;(2)所有的直角三角形;(3)与一个角的两边距离相等的点;(4)满足x-3>2的全体实数;(5)本班全体男生;(6)我国古代四明;(7)2007年本省高考考试科目;(8)2008年奥运会的球类项目，

　《集合(一)教学案例》通过学生观察以上对象后，教师提问：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(2)什么是集合的元素?集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合、集合的元素怎样表示?一般用大括号表示集合且常用大写字母表示;集合中的元素用小写字母表示。(4)集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A;a不是集合A的元素，称a不属于A，记作aA。2、探讨下列问题(1){1，2，2，3}是含有1个1、2个2、1个3的集合吗?(2)的科学家能构成一个集合吗?(3){a，b，c，d}与{b，c，d，a}是否表同一个集合?通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：[集合中的元素的性质]确定性：集合中的元素必须是确定的。集合的元素的特点互异性：集合中的元素必须是互异的。无序性：集合中的元素是无先后顺序的。组成集合的元素可以是：数、图、人、事物等。[常用数集的表示](1)自然数集：用N表示(2)正整数集：用N﹡或N+表示(3)整数集：用Z表示(4)有理数集：用Q表示(5)实数集：用R表示(正实数集用R*或R+表示)四、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成集合是()(A)所有的好人(B)小于2004的实数(C)和2004非常接近的数(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符号填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

　32(5)(-2)0N*(6)Q

　3232(7)Z(8)—R

　五、[分层议练]1、选择题(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B、《高一数学》中的所有难题C、大于π的整数D、所以的无理数2、判断正误(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,则xN()(3)若xQ,则xR()(4)若xN,则xN+()

　常用数集属于a∈AN、N*(或N+)、Z、Q、R。集合集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA

　本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习兴趣，课前预习培养学生的自学能力;多媒体教学提高课堂效益，使教学呈现方式多样化;探索现代教学手段与高中数学教学的整合。

　三

　一、激发学生兴趣，让学生产生学习的动力

　要想学好高中数学，激发浓厚的兴趣是最有效的手段。如何在数学学习中激发兴趣，应该从四方面来落实。一是重视数学基础知识教学。有的学生认为数学内容很抽象，都是一些数字符号，不容易理解，其实不然，数学知识是最基础的知识，是和我们的生活联系非常紧密的知识，数学就在我们的身边，我们的生活离不开数学。二是强化数学实践应用。许多学生对数学存在认识上的误区，认为学习数学没有多大的用处，事实上，数学知识就充斥在我们生活的每一个角落，与我们的生活是密不可分的。只是以前的数学教学与实践生活严重脱节，造成学生认为数学知识没有多大用处。新数学课程改革下，数学教材有了全新的改革和发展，重视数学的实践应用，使学生能够在数学学习中感受到数学的价值和魅力，从而热爱数学。三是引入数学实验教学。数学并不只是课堂上教师的讲解，还可以通过数学实验来激发学生的兴趣，让学生在实验教学中感受到数学的直观性，使学生以探究者的身份参与到数学知识的研究中，从而让学生在实验的过程中，获得成功的喜悦。四是让学生在攻克数学难关中获得积极情感。数学知识具有宝贵的价值，学生可以在发现和创造中获得积极的情感，数学之所以能够吸引更多的人去探索和创新，就是因为在数学学习中，可以获得成功的喜悦，激发学生的斗志。

　二、教给学生学习的方法，让学生懂得怎样学习

　我们常说：“授人与鱼，不如授人以渔。”这充分说明了教学中方法的重要性，在教育教学中，教师不仅是要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法，它是学生获得知识的重要法宝，学生只有在掌握方法的情况下，才能学会自己去学习，从而获得知识。因此，在新课程改革下，我们不但要让学生“学会”，还要让学生“会学”。首先，要教给学生“读”的方法。有人认为，高中数学教学用不到“读”的方法。其实，数学教学和其他学科一样，同样离不开“读”的方法，学生只有在读的过程中才能理解数学问题所包含的内容，才会发现和归纳数学材料中所包含的深层次含义，使学生懂得抓住重点去思考问题，从而为学生理解数字知识奠定良好基础。其次，要引导学生“议”的思路。新的数学课程改革提出了合作、探究的学习方法，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。因此，在数学教学中，要鼓励学生大胆发言，勇于探究讨论，尤其对于那些有争议的数学问题，要引导学生积极探究，从而帮助学生在探究讨论中提高能力。第三，要让学生学会思考。我国古代教育中就非常重视“思“的重要性，提出了“学而不思则罔”的重要论断。在数学教学中，同样要重点培养学生“思考”的品质，让学生养成思考的良好习惯，学会辨析数学知识的难点，理解数学知识的连贯性，从而增强学生的想象力，提高学生分析数学知识的能力和水平。

　三、培养学生质疑的能力，使学生敢于向*挑战

　数学教学离不开学生的质疑，尤其是在新课程改革下，培养学生的质疑能力，让学生敢于质疑，是提高数学教学效果的重要因素。在传统的数学教学中，学生根本没有质疑的意识，在解完一道题时，总是没有自信心，只能向教师或者*的书籍求证，这样就抑制了学生创新思维的发展，长此下去，会让学生没有学习的*。高中数学阶段，应该培养学生的质疑能力，让学生敢于向*挑战，这对于提高学生的数学能力素质，培养学生的创新能力具有重要的意义。如果真的找出了“*”的错误，这对于学生来说将是更大的鞭策。因此，在教学中教师要有意识地培养学生的质疑能力，对于学生的一些新的发现、新的想法要及时予以鼓励，激发学生进取的精神，让学生在质疑中提高数学学习的兴趣，树立数学学习的自信心。

　四、教给学生学习的方法，培养学生良好的学习习惯

　新的数学教材中，都有教法指导和学法渗透的内容，如在每一章都编排了“做一做”“读一读”“想一想”等相关的知识，其主要的目的就是让学生学会学习，学会思考。因此，在教学中教师要注重学生学习方法指导，让学生养成良好的学习习惯。比如，让学生学会读题的方法。读题并不是随意阅读，是让学生在读题中找到有价值的内容，从而为进一步解决问题奠定基础。如果学生在读题中找到了相关的问题，教师要及时予以鼓励，树立学生学习的信心和勇气，使学生在学习中感受到成功的喜悦，从而产生兴趣，培养良好习惯。同时，教师在教学中还要学会创设良好的学习情境，引发学生积极地去探究数学知识，让学生在教师所创设的情境中锻炼能力，提高素质，从而为培养学生的良好习惯奠定基础。总之，高中数学教学是学生数学学习的基础。作为高中数学教师，一定要认识到高中数学教学的重要性，不断转变教学观念，树立全新的数学教学思想，使数学知识能够与我们的生活紧密联系起来，做到学以致用，让学生在数学学习中感受到成功的喜悦，从而进一步增强学生数学学习的主动性，使学生在数学学习中各方面能力都能得到进一步的提高。

高中数学《数列的极限》教学设计_高中数学数列极限

高中数学必修5《等比数列》教案一

　教学准备

　教学目标

　1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

　2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

　归纳?猜想?证明的数学研究方法;

　3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

　教学重难点

　重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

　难点：等比数列的性质的探索过程。

　教学过程

　教学过程：

　1、 问题引入：

　前面我们已经研究了一类特殊的数列?等差数列。

　问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

　(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

　已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

　师：事实上，等差数列的关键是一个?差?字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

　(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

　问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的?等于同一个常数，那么这个数列叫做?数列。

　(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于?和?与?积?的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的?和?(或?积?)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的?周期数列?，而与等差数列最相似的是?比?为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

　2、新课：

　1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

　师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

　师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

　公式的推导：(师生共同完成)

　若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

　方法一：(累乘法)

　3)等比数列的性质：

　下面我们一起来研究一下等比数列的性质

　通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

　问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?

　(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

　3、例题巩固：

　答案：1458或128。

　例2、正项等比数列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，则log15a1a2a3 ?a20 =_ 10 ____.

　例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，?，2n，?，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，?，2n，?，则ck=2k=2?2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

　1、 小结：

　今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

　我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比?猜想?证明的科学思维的过程。

　2、 作业：

　P129：1，2，3

　思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，?，2n，?，中取出一些项：6，12，24，48，?，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

　教学设计说明：

　1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比?猜想?证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

　2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

　1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;

　2) 等比数列的通项公式的推导;

　3) 等比数列的性质;

　有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

　知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

　在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循?特殊?一般?特殊?的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

　在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

　通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

　等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比

　关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

　高中数学必修5《等比数列》教案二

　教学准备

　教学目标

　知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

　能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

　德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

　教学重难点

　本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

　本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

　教学过程

　二、教法与学法分析

　①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造民主的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

　三、教学程序设计

　(4)等差中项：如果a 、 A 、 b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

　说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

　2.导入新课

　本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

　1 , 2 , 4 , 8 , ? , 263

　再来看两个数列：

　5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

　

　说明：引导学生通过?观察、分析、归纳?，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

　判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

　-1 , -2 , -4 , -8 ?

　-1 , 2 , -4 , 8 ?

　-1 , -1 , -1 , -1 ?

　1 , 0 , 1 , 0 ?

　提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

　(2)公比q=1时是什么数列?

　(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

　说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

　3.尝试推导通项公式

　让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

　推导方法：叠乘法。

　说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握?叠乘?的思路。

　4.探索等比数列的图像

　等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

　变式2.等比数列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

　(学生自己动手解答。)

　说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

　6.探索等比数列的性质

　类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

　7.性质应用

　例3.在等比数列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

　(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

　方法一：由题意列方程组解得

　方法二：利用性质2

　方法三：利用性质3

　例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an?bn}是等比数列。

　8.小结

　为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

　1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

　2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

　3、等比数列应注意那些问题(a1?0,q?0)

　4、等比数列的图像

　5、通项公式的应用 (知三求一)

　6、等比数列的性质

　7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

　②等比中项有两个，他们互为相反数)

　8、本节课用的主要思想

　?类比思想

　9.布置作业

　习题3.4　1②、④　3. 8. 9.

　10.板书设计

高中数学三角函数教学设计

　一、教学目标　　1.知识与能力目标　①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。　②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e-N"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

2.过程与方法目标培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

3.情感、态度、价值观目标使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点

教学重点：数列极限的概念和定义。教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。

三、教学对象分析

这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

四、教学策略及教法设计

本课是用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。再在教师的引导下分析数列极限的各种不同情况。从而对数列极限有了直观上的认识，接着让学生根据数列中各项的情况判断一些简单的数列的极限。从而达到深化定义的效果。最后进行练习巩固，通过这样的一个完整的教学过程，由观察到分析、由定量到定性，由直观到抽象，并借助于多媒体课件的演示，使得学生逐步地了解极限这个新的概念，为下节课的极限的运算及应用做准备，为以后学习高等数学知识打下基础。在整个教学过程中注意突出重点，突破难点，达到教学目标的要求。

五、教学过程

1.创设情境

课件展示创设情境动画。

今天我们将要学习一个很重要的新的知识。

情境1、我国古代数学家刘徽于公元263年创立“割圆术”，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

情境2、我国古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。也就是说拿一根木棒，将它切成一半，拿其中一半来再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之……?如此下去，无限次地切，每次都切一半，问是否会切完?

大家都知道，这是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原来的少了一半，也就是说木棒的长度越来越短，但永远不会变成零。从而引出极限的概念。

2.定义探究

展示定义探索(一)动画演示。

问题1：请观察以下无穷数列，当n无限增大时，a，I的变化趋势有什么特点?

(1)1/2,2/3,3/4,…n/n-1(2)0.9，0.99，0.999，0.9999，1-1/10n……问题2：观察课件演示，请分析以上两个数列随项数n的增大项有那些特点?

师生一起归纳总结出以下结论：数列(1)项数n无限增大时，项无限趋近于1；数列(2)项数n无限增大时，项无限趋近于1。

那么就把1叫数列(1)的极限，1叫数列(2)的极限。这两个数列只是形式不同，它们都是随项数n的无限增大，项无限趋近于某一确定常数，这个常数叫做这个数列的极限。

那么，什么叫数列的极限呢?对于无穷数列an，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数A，则称A是数列an的极限。

提出问题3：怎样用数学语言来定量描述呢?怎样用数学语言来描述上述数列的变化趋势?

展示定义探索(二)动画演示，师生共同总结发现在数轴上两点间距离越小，项与1越趋近，因此可以借助两点间距离无限小的方式来描述项无限趋近常数。无论预先指定多么小的正数e，如取e=O-1，总能在数列中找到一项am，使得an项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，若取￡=0。0001，则第6项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，即1是数列(1)的极限。最后，师生共同总结出数列的极限定义中应包含哪量(用这些量来描述数列1的极限)。

数列的极限为：对于任意的ε>0，如果总存在自然数N，当n>N时，不等式｜an-A｜n的极限。定义探索动画(一)：课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值，并且动画演示数列的变化过程。如图1所示是课件运行时的一个画面。定义探索动画(二)课件可以实现任意输入一个n值，可以计算出相应的数列第n项的值和I an一1I的值，并且动画演示出第an项和1之间的距离。如图2所示是课件运行时的一个画面。

3.知识应用

这里举了3道例题，与学生一块思考，一起分析作答。

例1.已知数列：

1,-1/2,1/3,-1/4,1/5……,(-1)n+11/n，……

(1)计算|an-0|(2)第几项后面的所有项与0的差的绝对值都小于0.017都小于任意指定的正数。

(3)确定这个数列的极限。

例2.已知数列：

已知数列：3/2,9/4,15/8……，2+(-1/2)n，……。

猜测这个数列有无极限，如果有，应该是什么数?并求出从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.1，从第几项开始，各项与这个极限的差都小于0.017

例3.求常数数列一7，一7，一7，一7，……的极限。

5.知识小结

这节课我们研究了数列极限的概念，对数列极限有了初步的认识。数列极限研究的是无限变化的趋势，而通过对数列极限定义的探讨，我们看到这一过程又是通过有限来把握的，有限与无限、近似与精确、量变与质变之间的辩证关系在这里得到了充分的体现。

课后练习：

(1)判断下列数列是否有极限，如果有的话请求出它的极限值。①an=4n+l/n；②an=4-(1/3)m；③an=(-1)n/3n；④aan=-2；⑤an=n；⑥an=(-1)n。

(2)课本练习1，2。

6.探究性问题

设计研究性学习的思考题。

提出问题：

芝诺悖论：阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟，因为当阿基里斯到达乌龟的起跑点时，乌龟已经走在前面一小段路了，阿基里斯又必须赶过这一小段路，而乌龟又向前走了。这样，阿基里斯可无限接近它，但不能追到它。定阿基里斯跑步的速度是乌龟速度的10倍，阿基里斯与乌龟赛跑的路程是1公里。如果让乌龟先跑0.1公里，当阿基里斯追到O.1公里的地方，乌龟又向前跑了0.01公里。当阿基里斯追到0.01公里的地方，乌龟又向前跑了0.001公里……这样一直追下去，阿基里斯能追上乌龟吗?

这里是研究性学习内容，以学生感兴趣的悖论作为课后作业，巩固本节所学内容，进一步提高了学生学习数列的极限的兴趣。同时也为学生创设了课下交流与讨论的情境，逐步培养学生相互合作、交流和讨论的习惯，使学生感受到了数学来源于生活，又服务于生活的实质，逐步养成用数学的知识去解决生活中遇到的实际问题的习惯。

高中数学教学设计课件（5篇）

写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课，下面是我分享给大家的高中数学三角函数教学设计，希望大家喜欢!

高中数学第一单元三角函数教学设计

　第二十四教时

　教材：倍角公式，推导?和差化积?及?积化和差?公式

　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　过程：

　一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　例一、 已知 ， ，tan? = ，tan? = ，求2? + ?

　(《教学与测试》P115 例三)

　解： ?

　又∵tan2? < 0，tan? < 0 ? ，

　 2? + ? =

　例二、 已知sin cos? = ， ，求 和tan?的值

　解：∵sin cos? = ?

　化简得： ?

　∵ 即

　二、 积化和差公式的推导

　sin(? + ?) + sin( ?) = 2sin?cos sin?cos? = [sin(? + ?) + sin( ?)]

　sin(? + ?) ? sin( ?) = 2cos?sin cos?sin? = [sin(? + ?) ? sin( ?)]

　cos(? + ?) + cos( ?) = 2cos?cos cos?cos? = [cos(? + ?) + cos( ?)]

　cos(? + ?) ? cos( ?) = ? 2sin?sin sin?sin? = ? [cos(? + ?) ? cos( ?)]

　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将?积式?化为?和差?，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　例三、 求证：sin3?sin3? + cos3?cos3? = cos32?

　证：左边 = (sin3?sin?)sin2? + (cos3?cos?)cos2?

　= ? (cos4 cos2?)sin2? + (cos4? + cos2?)cos2?

　= ? cos4?sin2? + cos2?sin2? + cos4?cos2? + cos2?cos2?

　= cos4?cos2? + cos2? = cos2?(cos4? + 1)

　= cos2?2cos22? = cos32? = 右边

　?原式得证

　三、 和差化积公式的推导

　若令? + ? = ?， ? = ?，则 ， 代入得：

　?

　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　例四、 已知cos cos ? = ，sin sin? = ，求sin(? + ?)的值

　解：∵cos cos ? = ，? ①

　sin sin ? = ，? ②

　∵

　?

　四、 小结：和差化积，积化和差

　五、 作业：《课课练》P36?37 例题推荐 1?3

　P38?39 例题推荐 1?3

　P40 例题推荐 1?3

高中数学三角函数的诱导公式教学设计

　1 教材分析

　1.1 教材的地位与作用

　本节课教学内容?诱导公式(二)、(三)?是人教版《高中代数》上册第二章?2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章?任意角的三角函数?一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0?～90?角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

　1.2 教学重点与难点

　1.2.1 教学重点

　诱导公式的推导及应用

　1.2.2 教学难点

　相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

　2 目标分析

　根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

　2.1 知识目标

　1)识记诱导公式.

　2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.

　2.2 能力目标

　1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.

　2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.

　3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

　2.3 情感目标

　1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.

　2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.

　3 过程分析

　3.1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题

　1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.

　2)板书：诱导公式(一).

　sin(k?360?+?)=sin?，cos(k?360?+?)=cos?.

　tan(k?360?+?)=tan?，cot(k?360?+?)=cot?(k?Z)

　结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等.

　②把求任意角的三角函数值问题转化为求0?～360?角的三角函数值问题.

　教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫.

　3)学生练习：试求下列三角函数值

　sin1110?，sin1290?.

　教学设想 由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花.

　4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：

　①210?能否用(180?+?)的形式表达(0?<?<90?)?(210?=180?+30?)

　②210?与30?角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

　③设210?，30?角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何?(关于原点对称)

　④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]

　⑤sin210?与sin30?的值的关系如何?

　教学设想 通过微机动态演示，引导学生发现210?与30?角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210?与sin30?值的关系，达到转化为求0?～90?角三角函数值的目的.

　学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.

　5)导入课题

　对于任意角?，sin?与sin(180?+?)的关系如何呢?试说出你的猜想.

　3.2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式

　1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题：

　①?与(180?+?)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

　②设?与(180?+?)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何?(关于原点对称)

　③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示?[P'(-x，-y)]

　④sin?与sin(180?+?)，cos?与cos(180?+?)关系如何?

　⑤tan?与tan(180?+?)，cot?与cot(180?+?)关系如何?

　⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

　2)板书诱导公式

　sin(180?+?)=-sin?，cos(180?+?)=-cos?，

　tan(180?+?)=tan?，cot(180?+?)=cot?.

　结构特征：①函数名不变，符号看象限(把?看作锐角时).

　②把求(180?+?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.

　教学设想 激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210?值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角?与(180?+?)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180?+?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力.

　微机的动态演示，使学生对?为任意角?有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法.

　3)基础训练题组一

　求下列各三角函数值(可查表)：

　②试求sin[180?+(-210?)]的值

　分析：

　对于问题②学生可能出现的情况为：

　sin[180?+(-210?)]=-sin(-210?)，

　或sin[180?+(-210?)]=sin(-30?).

　(至此，大多数学生已无法再运算)

　教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.

　4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：

　①30?与(-30?)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

　②设30?与(-30?)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何?(关于x轴对称)

　③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]

　④sin(-30?)与sin30?的值关系如何?

　教学设想 引导学生把求sin210?问题与sin(-30?)进行类比，实现方法迁移.通过微机动态演示，发现-30?与30?角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义，寻找sin(-30?)与sin30?值的关系，达到转化为求0?～90?角三角函数的值的目的.

　5)导入新问题：对于任意角?，sin?与sin(-?)的关系如何呢?试说出你的猜想?

　6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设?为任意角)

　①?与(-?)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

　②设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何?(关于x轴对称)

　③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示?[P'(x，-y)]

　④sin?与sin(-?)，cos?与cos(-?)关系如何?

　⑤tan?与tan(-?)，cot?与cot(-?)的关系如何?

　7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评.

　8)板书诱导公式

　sin(-?)=-sin?，cos(-?)=cos?.

　tan(-?)=-tan?，cot(-?)=-cot?.

　结构特征：函数名不变，符号看象限(把?看作锐角)

　把求(-?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.

　9)基础训练题组(二)：求下列各三角函数值(可查表)

　③cos(-240?12');④cot(-400?).

　3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力

　课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)

　1)诱导公式：

　sin(k?360?+?)=sin?.

　cos(k?360?+?)=cos?.

　tan(k?360?+?)=tan?.

　cot(k?360?+?)=cot?.(k?Z)

　sin(180?+?)=-sin?.

　cos(180?+?)=-cos?.

　tan(180?+?)=tan?.

　cot(180?+?)=cot?.

　sin(-?)=-sin?.

　cos(-?)=cos?.

　tan(-?)=-tan?.

　cot(-?)=-cot?.

　2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把?看作锐角时)

　3)方法及步骤：

　教学设想 通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆.

　挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络.

　4)能力训练题组：(检测学生综合运用知识能力)

　5)课外思考题.

　①求下列各三角函数值：

　6)作业与课外思考题

　作业：P162习题十三(1)?(6)

　教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

　为学生课外留下?余音?，培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯，为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.

　4 教法分析

　根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课用了?问题、类比、发现、归纳?探究式思维训练教学方法.

　4.1 利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.

　4.2 由(180?+30?)与30?，(-30?)与30?终边对称关系的特殊例子，利用多媒体动态演示，学生对?为任意角?的认识更具完备性，通过联想，引导学生进行问题类比、方法迁移，发现任意角?与(180?+?)，-?终边的对称关系，进行从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力.

　4.3 用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神，培养学生的思维能力.

　4.4 通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广，为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力.

　5 评价分析

　本节课教学过程中通过问题设疑，引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳，发现数学公式，体现以教师为主导，学生为主体，积极思维的学习过程.

　在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中，师生的信息交流畅通，反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃，教学活动始终处于教师期望控制中.

　5 教案设计说明

　5.1 关于本节课教学指导思想

　归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式，拉普拉斯曾说：?发现真理的主要工具也是归纳和类比?.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位，归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一，诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，促使学生积极思维主动探索，勇于发现，敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练，学生主动地获得新的知识，并在获得知识的过程中，形成良好的思维品质，发展学生的思维能力.

　5.2 关于教学过程的设计

　1)重现已有相关知识，为学习新知识作好铺垫.

　2)思维总是从问题开始的，在sin1290?的求值过程中，从已知到未知，引发新的问题，营造氛围，引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲.

　3)数学的思想方法是数学素质的核心，由sin210?的求值过程，把未知转化为已知，引导学生发现推导诱导公式的方法和途径，领会数学的归纳转化思想方法.

　4)通过多媒体直观动态的演示，从特殊到一般完成所有情况的分类，引导学生联想，进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论，形成公式，进行归纳思维训练.

　5)通过分析诱导公式的结构特征，强化对诱导公式的理解和记忆，深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统，培养学生的概括抽象能力.

　6)通过基础训练题组和课外思考题的练习，掌握解决问题的方法，形成技能，提高学生分析问题和解决问题的能力.

高中数学二倍角的三角函数教案设计

　一、知识与技能

　1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

　2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。

　3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。

　二、过程与方法

　1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;

　2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

　三、情感、态度与价值观

　1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

　2.培养用联系的观点看问题的观点。

　教学重点与难点：

　重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

　难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。

　学法与教学用具：

　1. 学法：

　(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

　2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

　引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。

　3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

　授课类型：新授课

　课时安排：1课时

　教学思路：

　一、创设情景，揭示课题

　二、研探新知

　四、巩固深化，反馈矫正

　五、归纳整理，整体认识

　1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

　2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).

　3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

　5.注意公式的结构，尤其是符号.

　六、承上启下，留下悬念

　七、板书设计(略)

　八、课后记：略

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高中数学基本不等式教案设计

#课件# 导语课件设计和运用，一定要结合教学内容等多方面的客观条件，具体问题具体对待。做的得体，会收到意想不到的好效果，反之，则会事与愿违，如若枯燥乏味的课件必然会使学生失去学习兴趣，而精心设计好一个课件，因势利导，就能紧扣学生的活动心理，活跃其思维，增强其学习兴趣，从而大大提高学生的积极性。下面是 考 网整理分享的高中数学教学设计课件，欢迎阅读与借鉴。

1.高中数学教学设计课件

　一、教学目标

　培养学生德、智、体等方面全面发展，使学生掌握从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学知识和基本技能，强化学生的交流意识、合作意识、探究意识、重点培养学生创新精神和实践能力，并注重培养学生良好的学习习惯。

　二、具体措施

　1、同组数学教师加强同头研究，集中集体智慧，统一进度、统一考试、统一安排。

　2、每长周星期三下午召开同组数学教师会，总结上一周教学得与失，布置下一长周教学任务。

　3、每一章节小考一次，重点班、普通班分别命题，分层次检测，每章责任人见附表。

　4、每个组员加强自身业务知识学习，每学期至少听课15节。

　5、全组教师尽量用多媒体教学，加大大课堂容量，加强课堂趣味性。

　三、进度安排

　说明：各班教学进度可根据本班实际情况适当调整！

　

2.高中数学教学设计课件

　准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。

　教学建议：

　1、深入钻研教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

　2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

　3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

　4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。

　5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。根据教材的内容和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

　6、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

　

3.高中数学教学设计课件

　1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到学校规定的有关标准。

　2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让本组教师成为一支思想素质、业务素质过硬的数学教师队伍。

　3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极开展各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。

　4、积极开展业务学习活动，在全组形成教研之风、互学之风、创新教育之风，共同提高教育教学水平。

　5、加强集体备课。本学期，我们组将按照学校的教学如实开展教研活动，认真开展合作研练活动，按照“个人研究、同伴交流、达成共识、主备撰写、实践改进、反思提高”的步骤进行集体备课，听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。争取使我们的教学水平更上一个新的台阶。

　（1）把握教材关：

　认真学习新课程标准，钻研教材，把握各单元、各节的教学要求和重难点，熟悉教材的特点和编者的意图，订好所教学科的教学。要体现每单元重难点以及取的措施，研究解决难点的方法。从而改进自己的教学方法和练习策略。对教材中存在的问题及教学中出现的问题要及时进行记录，及时进行反思，认真反思个人的教育教学心得。

　（2）规范日常工作：

　严格规范数学教学常规。每位教师要认真制定教学，认真备课、上课、布置和批改作业、辅导学生、组织数学学科的质量调查。学生作业的规范性要求，包括学生书写作业的规范和教师批阅作业的规范。

　（3）教师角色的变化：

　全组成员要积极实践生本教育，真正实现教师是学习的组织者、引导者，是学生的合作伙伴，不再是在“讲”的基础上“扶”着学生、“牵”着学生去掌握知识，而是要将知识“放”给学生，放心、放手地让学生自主学习。

　

4.高中数学教学设计课件

　我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学：

　一、指导思想

　在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时，在数学能力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

　二、教学措施

　1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

　2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，用新的教学模式。

　3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

　4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。

　5、注重对所选例题和练习题的把握。

　6、周密合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。

　7、多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学 联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强。教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力。

　三、对自己的要求——落实教学的各个环节

　1、精心上好每一节课

　备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

　2、严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习

　教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习（大练习、训练、月考）试题的制作分工落实到每个人（备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷），并经组长严格把关方可使用。注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习积极性不断提高。

　3、做好作业批改和加强辅导工作

　我们的工作对象是活生生的对象——学生，这里需要关心、帮助及鼓励。我们要对学生的学习情况做大量的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，特别是对已经出现数学学习困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，不仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习积极性，帮助他们树立良好的学习态度，积极主动地去投入学习，变“要我学”为“我要学”。

　

5.高中数学教学设计课件

　（一）教学要求背景分析

　本学期将要学习的内容是：排列与组合、数列的极限、复数、空间图形。

　排列组合是用力计算完成一件事的方法种数。排列组合的综合运用是本章的重点难点。本章解决问题的方法与以往有很大不同，结果比较大，同时需要有较强的分析能力，要多思考、多比较仔细分析题目中的细微差别，并逐步内化成自己的能力，才能不断提高分析问题，解决问题的水平。

　极限是人类认识上从有限跨越无限的重大步骤，是近代数学中研究微积分的基本方法，对高中学生来说，极限是连接中学初等数学与大学高等数学的一座桥梁，并通过这座桥梁使学生初步接触用有限刻画无限，由近似描述精确的数学方法，提高学生的数学素质。

　本章引入了复数的概念，从而实现了数集从实数集到复数集的又一次扩展。结绍了复数的概念，引入复平面，建立起复数集与平面点集之间的一一对应，以及复数的四则运算法则，和实系数一元二次的求根公式。复数集作为实数集的扩展，在保留实数集主要运算性质的同时，也必然会增加一些实数中步具备的新性质，要用心领悟，体会异同。

　本章研究平面的基本性质，空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，以及棱柱、棱锥、棱台的定义，性质、画法和体积公式。通过学习，系统的掌握空间的直线与平面的基本性质，建立空间概念，培养空间想象能力，进一步发展逻辑思维能力，并能运用这些知识去分析问题和解决问题。

　（二）所教班级学生现状分析：

　任教班级状况：

　教这个班级已经一学期了，对学生基本情况比较了解，学生规范还可以，但是学生思想比较复杂，表面上服从管理，内心却有很多种想法，浮躁不安，学习不能静下心来。尤其是女生，是非多拉帮结派，学习不能静下心来。男生思想幼稚学习缺乏主动性。前期我作了一些补差工作，将数学成绩不好的学生调到第一排，放学后还留下来为他们补课，效果明显其中xxx考了87分，xxx考89分，这两个人原是我担心不能及格的学生，这次能考出如此好的成绩，让我感到欣慰，我的辛劳有了回报。现在存在的问题是优良率低，尖子生少而且不尖。

　观察下来，我认为我们班学生大部分还是比较聪明的，主要是学习态度不端正，课堂纪律不好，一部分学生爱讲话，我也了解了一些学生，他们说在这个班学习是被别人嘲弄的，好像玩才是正常的，并且这种风气由来已久，高一第二学期就已经形成。我现在已开始整顿这种不良风气，先从课堂纪律抓起，发现课堂讲话者一律放学留下做检讨，做思想工作；找出班级学学习认真的学生大肆表彰，树立榜样，带动班级学习气氛。同时找出喜欢嘲讽别人的学生进行批评教育，帮助他们树立正确的价值观；全班学生树信心定目标，建立有序的竞争机制，形成你追我赶的竞争氛围，为每一个学生营造一个优良的学习环境。

高三数学上册教案范例五篇

　基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是我为大家整理的高中数学基本不等式教案设计，希望大家喜欢!

　 高中数学基本不等式教案设计一

　教材分析

　本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观 教育 的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

　课程目标分析

　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　2、过程与 方法 目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、 总结 、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的 学习方法 ，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　教学重、难点分析

　重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 的证明过程及应用。

　难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　教法分析

　本节课用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的 教学方法 ，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学手段，加深学生对基本不等式的理解。

　教学准备

　多媒体课件、板书

　教学过程

　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　具体过程安排如下：

　创设情景，提出问题;

　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　二、抽象归纳：

　一般地，对于任意实数a，b，有 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　[问] 你能给出它的证明吗?

　学生在黑板上板书。

　特别地，当a>0，b>0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么?

　设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　答案： 。

　归纳总结

　如果a，b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。

　三、理解升华：

　1、文字语言叙述：

　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　2、联想数列的知识理解基本不等式

　已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　3、符号语言叙述：

　若 ，则有 ，当且仅当a=b时， 。

　[问] 怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

高中数学基本不等式教案设计二

　一、教材分析

　1、本节教材的地位和作用

　“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的 热点 。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

　2、 教学目标

　(1)知识目标：探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

　(2)能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?

　(3)情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

　3、教学重点、难点

　根据课程标准制定如下的教学重点、难点

　重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

　难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

　二、教法说明

　本节课借助几何画板，使用多媒体进行直观演示.用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要取对析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

　三、学法指导

　为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

　四、教学设计

　◆运用2002年国际数学家大会会标引入

　◆运用分析法证明基本不等式

　◆不等式的几何解释

　◆基本不等式的应用

　1、运用2002年国际数学家大会会标引入

　如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。(展示风车)

　正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积为S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

　从图形中易得，s≥s’，即

　问题1：它们有相等的情况吗?何时相等?

　问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗?(学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　一般地，对于任意实数a、b，我们有

　当且仅当(重点强调)a=b时，等号成立(合情推理)

　问题3：你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)

　设计意图

　(1)运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

　(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

　(3)三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.

　2、运用分析法证明基本不等式

　如果 a>0，b>0 ，

　用 和 分别代替a，b。可以得到

　也可写成

　(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)

　问题4：你能用不等式的性质直接推导吗?

　要证 = 1 GB3 ①

　只要证 = 2 GB3 ②

　要证② ，只要证 = 3 GB3 ③

　要证 = 3 GB3 ③ ，只要证 = 4 GB3 ④

　显然， ④是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立.

　(强调基本不等式取等的条件“等”)

　设计意图

　(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神;

　(2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解;

　(3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

　3、不等式的几何解释

　如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为

　问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　设计意图

　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

　4、基本不等式的应用

　例1.证明

　(学生自己证明)

　设计意图

　(1)这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程;

　(2)学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式;

　(3)此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。

　例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小?

　(2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大?

　(让学生分组合作、探究完成)

　 高中数学基本不等式教案设计三

　课标要求

　知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;

　过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式;

　情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣; 识记 理解 应用 综合 知识点一：

　基本不等式及其推导

　过程 ∨ 知识点二：

　基本不等式的应用 ∨ 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件;

　2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用。 教学情境一：

　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，

　会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

　颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

　问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

　分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。

　教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

　我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。

　由图可知 ，即 .

　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

　新知：若 ，则

　教学情境二：

　先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，

　再用这两个三角形拼接构造出一个矩形

　(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).

　设两个正方形的面积分别为 和 ( )

　问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?

　新知：若 ，则

　问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗?

　证明：因为 ，即 (当 时取等号)

　(在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数)

　证明：(分析法)：由于 ，于是要证明 ，

　只要证明 ，

　即证 ，即 ，

　所以 ，(当 时取等号)

　板书两个重要不等式

　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

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1.高三数学上册教案范例

　一、复习内容

　平面向量的概念及运算法则

　二、复习重点

　向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。

　三、具体教学过程

　1.学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是：相应知识的系统梳理;典型例题的摘录;搜集平时作业，测验作业中存在的典型错误;提出针性训练的练习题;准备思考题，以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项，学有余力的同学可以多选。

　2.学生可以分为出题组、答题组和归纳组(每组3～4人)，三个小组又可构成一个大的探究组，各小组的角色在其过程中可以互换;教师从旁引导，控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑，最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。

　出题组：在教师的引导下，确立出题意图后，可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。

　答题组：迅速给出题目答案或解题思路步骤(由学生自己讲解)，同时确立该题所考察的知识点和方法，并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。

　归纳组：对照相应的问题，归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出，可充分利用投影的方式展示给学生。

　3.教学中教师按上述环节顺序，让每一环节准备相同内容，学生自己选择一人担任主讲，其余同学组成评议组，主讲讲解完后，由评议组补充、完善或评价、矫正……。

　4.教师控制教学节奏，并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。

　5.在学生自己完成这一复习环节后，师生共同完成教师的精选题例题的讲解，同样用启发讨论式，尽可能地让学生自己完成问题的解答。

　6.课尾教师进行点评、归纳、小结(由学生自己完成)，并评选本课“主讲明星”与“评议”。

　四、案例分析及其反思

　1.让学生走上讲台，既为学生提供展示才华的舞台，满足其表现欲，尝试成功感，又让学生亲历知识掌握的构建过程。

　2.由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容，迫使学生进行章节的全面复习，对知识进行系统整理，这一复习环节，却真正达到了学生自觉地学习，使学生由被动学习转化为主动学习，提高学习效率。

　3.组织这样的课堂教学流程，培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等，促使学生的个性达到良性的发展。

　4.由于改变了课堂的传统座位排法，学生得到了互相帮助的机会，学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导，更容易掌握和理解所学的知识，调动兴趣，提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题，学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式，充分体现学生的主体性，使他们对一类问题有根本性地掌握，起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想，探索习题之间的内在联系，明确问题产生的背景，领会问题的实质，进而找到相应的解题策略，培养学生的思维的灵活性和广阔性，进一步完善、深化学生的认知结构。

　5.教学模式恰当，引人入胜

　“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。

　6.体现先进理念，合作探索

　建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。

　熟知，课堂教学“以教师为主导，以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处，本课做了有益的尝试。案例的设计，具有时代气息，以问题为先导，直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明，体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。

　《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会，教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践，培养学生主动探究问题的能力，转变学生学习方式，即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。

　复习课上都有一个突出的矛盾，那就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。教师可用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，如：例2和例2的变式1的探究，因题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻(这一点被称为“焦点”，其余的则被称为“”)。这里教师不必在处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，通过交流“访谈”，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。

2.高三数学上册教案范例

　教学目标

　1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

　2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

　3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

　教学重难点

　教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

　教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

　教学过程

　1.情景导入

　教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

　2.展示目标、检查预习

　3.合作探究、交流展示

　（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

　（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。有两个面互相平行；其余各面都是平行四边形；每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

　（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

　（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

　（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

　（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

　（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

　4.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

　（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

　（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

　（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

　（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

　（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

　5.典型例题

　例：判断下列语句是否正确。

　⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

　⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

　答案AB

　6.课堂检测：

　课本P8，习题1.1A组第1题。

　7.归纳整理

　由学生整理学习了哪些内容

3.高三数学上册教案范例

　1.课题

　填写课题名称（高中代数类课题）

　2.教学目标

　(1)知识与技能：

　通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

　(2)过程与方法：

　通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

　(3)情感态度与价值观：

　通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

　3.教学重难点

　(1)教学重点：本节课的知识重点

　(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

　4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

　(1)讨论法

　(2)情景教学法

　(3)问答法

　(4)发现法

　(5)讲授法

　5.教学过程

　(1)导入

　简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

　(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

　①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

　②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

　③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

　（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

　(3)课堂小结

　教师提问，学生回答本节课的收获。

　(4)作业提高

　布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

4.高三数学上册教案范例

　一、导入新课，探究标准方程

　二、掌握知识，巩固练习

　练习：

　1.说出下列圆的方程

　⑴圆心（3，-2）半径为5

　⑵圆心（0，3）半径为3

　2.指出下列圆的圆心和半径

　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　⑵x2+y2=2

　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　3.判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

　4.圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　三、引伸提高，讲解例题

　例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　练习：

　1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

　2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)

　四、小结练习P771，2，3，4

　五、作业P811，2，3，4

5.高三数学上册教案范例

　一、教学目标

　1.知识与技能

　(1)掌握画三视图的基本技能

　(2)丰富学生的空间想象力

　2.过程与方法

　主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

　3.情感态度与价值观

　(1)提高学生空间想象力

　(2)体会三视图的作用

　二、教学重点、难点

　重点：画出简单组合体的三视图

　难点：识别三视图所表示的空间几何体

　三、学法与教学用具

　1.学法：观察、动手实践、讨论、类比

　2.教学用具：实物模型、三角板

　四、教学思路

　(一)创设情景，揭开课题

　“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

　在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?

　(二)实践动手作图

　1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

　2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

　(1)画出球放在长方体上的三视图

　(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

　学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

　作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

　3.三视图与几何体之间的相互转化。

　(1)投影出示(课本P10，图1.2-3)

　请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

　(2)你能画出圆台的三视图吗?

　(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

　教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

　4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

　(三)巩固练习

　课本P12练习1、2P18习题1.2A组1

　(四)归纳整理

　请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

　(五)课外练习

　1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

　2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。